Lời giải chi tiết:
a. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật A, trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.
Phương trình quỹ đạo của vật A: ({{y}_{1}}=frac{g}{2.v_{01}^{2}}.x_{1}^{2}) =>({{y}_{1}}=frac{x_{1}^{2}}{20}left( m right))
Khoảng thời gian từ lúc vật A chuyển động đến thời điểm vật A chạm sàn lần đầu: ({{y}_{1}}=frac{g}{2}{{t}^{2}}) => ({{t}_{1}}=sqrt{frac{2{{h}_{1}}}{g}}=4s)
Khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên: ({{x}_{1}}={{v}_{01}}.t) => (L=10.4=40m)
b. Thời gian vật B va chạm sàn lần đầu: ({{t}_{2}}=sqrt{frac{2{{h}_{2}}}{g}})
Vị trí vật 2 chạm sàn lần 1: x2C = v02. (sqrt{frac{2{{h}_{2}}}{g}})
Vận tốc của vật B khi va chạm với sàn lần thứ nhất : vx = v01; vy = g.t2 =(sqrt{2g{{h}_{2}}})
Sau khi va chạm lần thứ nhất tại C, vì vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương nên tại C vật tiếp tục chuyển động ném xiên với các thành phần vận tốc vxc == v01và vyc = -(sqrt{2g{{h}_{2}}}) có hướng như hình vẽ.
Phương trình chuyển động vật 2 sau khi va chạm lần thứ nhất: x2 = x2c + vxc.t’
(begin{array}{l}{y_2} = {v_{yC}}.t' + frac{{gt{'^2}}}{2} = > {y_2} = - sqrt {2g{h_2}} t' + frac{{gt{'^2}}}{2}end{array})
(t’ là khoảng thời gian vật chuyển động từ thời điểm ở điểm C)
Vị trí vật B chạm sàn lần 2:({{x}_{2}}=) v02. (sqrt{frac{2{{h}_{2}}}{g}})+ v02.(left( sqrt{frac{2{{h}_{1}}}{g}}-sqrt{frac{2{{h}_{2}}}{g}} right))
Theo giả thiết: ({{x}_{2}}={{x}_{1}}={{v}_{01}}.sqrt{frac{2{{h}_{1}}}{g}})
v02. (sqrt{frac{2{{h}_{2}}}{g}})+ v02. (left( sqrt{frac{2{{h}_{1}}}{g}}-sqrt{frac{2{{h}_{2}}}{g}} right)) = ({{v}_{01}}.sqrt{frac{2{{h}_{1}}}{g}})=> v02 = v01 hay (frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}=1)
(begin{array}{l}{y_2} = - sqrt {2g{h_2}} left( {sqrt {frac{{2{h_1}}}{g}} - sqrt {frac{{2{h_2}}}{g}} } right) + frac{g}{2}{left( {sqrt {frac{{2{h_1}}}{g}} - sqrt {frac{{2{h_2}}}{g}} } right)^2} = 0 = > - 2sqrt {{h_2}{h_1}} + 2{h_2} + {h_1} + {h_2} - 2sqrt {{h_2}{h_1}} = 0 = > {h_1} - 4sqrt {{h_2}{h_1}} + 3{h_2} = 0Delta ' = {left( {2sqrt {{h_2}} } right)^2} - 3{h_2} = {h_2} Rightarrow left[ begin{array}{l}{h_1} = sqrt {{h_2}} {h_1} = 3sqrt {{h_2}} end{array} right.end{array})
Hoặc