Với Giải Toán 9 trang 90 Tập 1 trong Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 90.
Giải Toán 9 trang 90 Tập 1 Kết nối tri thức
Luyện tập 2 trang 90 Toán 9 Tập 1: Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung ACB⏜ và ABC⏜.
Lời giải:
Vì AB là đường trung trực của AB của OC nên AC = OA (tính chất đường trung trực).
Mà OA = OC = R nên AC = OA = OC.
Nên ΔACO là tam giác đều.
Do đó: ACO^=60° (tính chất của tam giác đều)
Suy ra sđ AC⏜=60° .
Tương tự ta có: sđ BC⏜=60° .
Suy ra: sđ ACB⏜=sđ AC⏜+sđ BC⏜=60°+60°=120°.
Ta có ABC⏜ là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ AC⏜.
Do đó sđ ABC⏜=360°−sđ AC⏜=360°−60°=300°.
Vậy sđ ACB⏜=120° và sđ ABC⏜=300°.
Bài 5.5 trang 90 Toán 9 Tập 1: >Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB2.
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của M trên AB.
Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.
Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.
Lại có OM=AB2 (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).
Vậy MH≤AB2.
Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Lời giải:
a) Gọi H là trung điểm của AB.
Suy ra AH=AB2=62=3 (cm).
Xét ∆OAH và ∆OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
HA = HB (do H là trung điểm của AB)
Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).
Suy ra OHA^=OHB^ (hai góc tương ứng)
Mà OHA^ và OHB^ là hai góc bù nhau nên OHA^+OHB^=180° hay 2 OHB^=180°
Suy ra OHA^=OHB^=90° nên OH ⊥ AB.
Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
AH2 + OH2 = OA2 (định lý Pythagore)
Hay OH2 = OA2 − AH2 = 52 − 32 = 16.
Nên OH = 4 cm.
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.
b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là AOB^=2α .
Từ câu a) ∆OAH = ∆OBH suy ra HOA^=HOB^ (hai góc tương ứng).
Lại có: HOA^+HOB^=AOB^ nên 2 HOA^=2α hay HOA^=α.
Suy ra tanα=AHOH=34.
Bài 5.7 trang 90 Toán 9 Tập 1: Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB.
Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là AOB^=100° .
Xét ∆OAH và ∆OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
HA = HB (do H là trung điểm của AB)
Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).
Suy ra HOA^=HOB^ (hai góc tương ứng).
Lại có: HOA^+HOB^=AOB^ nên 2 HOA^=AOB^=100° hay HOA^=50°.
Xét tam giác OAH vuông tại H có: cosHOA^=OHOA .
Suy ra OA=OHcosHOA^=3cos50°≈4,7 (cm).
Vậy bán kính của đường tròn (O) khoảng 4,7 cm.
Bài 5.8 trang 90 Toán 9 Tập 1: Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng
360°.
Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: 360°60=6°.
Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:
6° . 36 = 216°.
b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: 360°12=30°.
Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: 30°60=0,5°.
Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:
0,5° . 36 = 18°.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác:
- Giải Toán 9 trang 87
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98)
Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Toán 9 Luyện tập chung (trang 109, 110)
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Hoặc