Bài viết Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích.
Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
A. Phương pháp giải
Để giải bài tập dạng này, ta phải nắm vững các công thức lượng giác đã học, đặc biệt là công thức biến đổi tổng thành tích.
Công thức biến đổi tổng thành tích:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a, A = cosx + cos3x
b, B = sin5x - sin3x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Chứng minh rằng: sin5α - 2sinα(cos4α + cos2α) = sinα
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: Giá trị của biểu thức M = cosa + cos(a + 120o) + cos(a - 120o) là:
A. 0
B. 2
C. -2
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x.
Hướng dẫn giải:
sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x
(sinx + sin3x) + sin2x = (1+cos2x) + cosx
2sin2xcosx + sin2x = 2cos2x + cosx
sin2x(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1)
cosx(2cosx + 1)(2sinx - 1) = 0
x∈{π2+kπ;±2π3+k2π;π6+2kπ;π6+2kπ}.
Bài 2. Giải phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0.
Hướng dẫn giải:
1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
(1 + cos3x) + (cosx + cos2x) = 0
2cos3x2cosx2+2cos23x2=0
2cos3x2cosx2+2cos3x2=0
4cos3x2cosxcosx2=0
x∈{π2+kπ;π3+2kπ3}.
Bài 3. Giải phương trình cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0
(cos10x - cos6x) + (1 - cos8x) = 0
-2sin8x.sin2x + 2sin24x = 0
-2sin4x.cos4x.sin2x + 4sin4x.sin2x.cos2x = 0
-4sin4x.sin2x(cos4x - cos2x) = 0
8sin4x.sin2x.sin3x.sinx = 0
⇒x∈{kπ3;kπ4}
Bài 4. Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.
Hướng dẫn giải:
9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
9sinx + 6cosx - 6sinxcosx + 1 - 2sin2x = 8
9sinx + 6cosx(1 - sinx) - 2sin2x - 7 = 0
6cosx(1 - sinx) + (1 - sinx)(2 - sin7x) = 0
(1 - sinx)(6cosx + 2 - sin7x) = 0
⇒x=π2+2kπ
Bài 5. Giải phương trình 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x.
Hướng dẫn giải:
1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
(1 - cos 2x) + (cos3x - cosx) + sinx - sin2x = 0
2sin2x - 2sin2x.sinx + sinx - 2sinx.cosx = 0
sinx(2sinx - 2sin2x + 1 - 2cosx) = 0
sinx[2sinx(1 - cos2x) + (1 - 2cosx)] = 0
sinx(1 - 2cosx)(2sinx + 1) = 0
⇒x∈{kπ;±π3+2kπ;-π6+2kπ;7π6+2kπ}
Bài 6. Giải phương trình sin(π6-4x)+sin3x+sinx=12.
Bài 7. Giải phương trình cos(π3-2x)+2cosx=-12.
Bài 8. Giải phương trình 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x.
Bài 9. Giải phương trình 1cosx+sinx+cosx=2+tanx.
Bài 10. Chứng minh rằng sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx.
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
- Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Hoặc