Việc nhớ chính xác một công thức Toán 7 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng. Bài viết tổng hợp kiến thức, công thức Toán 7 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều đầy đủ Học kì 1, Học kì 2 như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 7.
Tổng hợp công thức Toán 7 (cả năm - sách mới)
Xem Khóa học Toán 7 KNTT Xem Khóa học Toán 7 CTST Xem Khóa học Toán 7 CD
Công thức Toán 7 Kết nối tri thức
Công thức Toán 7 Chân trời sáng tạo
Công thức Toán 7 Cánh diều
Tổng hợp Công thức Toán 7 Học kì 1
Tổng hợp Công thức Toán 7 Học kì 2
Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
1. Công thức
a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ
Trường hợp 1: Hai phân số cùng mẫu số
Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng x=am;y=bm (a, b, m, n ∈ ℤ, m ≠ 0)
Khi đó ta có:
x+y=am+bm=a+bm;
x−y=am−bm=a−bm.
Trường hợp 2: Hai phân số khác mẫu số
Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng x=am;y=bn (a, b, m, n ∈ℤ, m, n ≠ 0)
Khi đó ta có:
x+y=am+bn=a.nm.n+b.mn.m=a.n+b.mm.n;
x−y=am−bn=a.nm.n−b.mn.m=a.n−b.mm.n.
Tính chất: Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép cộng phân số:
- Tính chất giao hoán: x + y = y + x
- Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
- Tính chất cộng với 0:x + 0 = x
b) Nhân hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ x=ab;y=cd (b, d ≠ 0) ta có:
x.y=ab.cd=acbd.
Tính chất: Phép nhân trong ℚ có các tính chất cơ bản sau:
- Tính chất giao hoán: a. b = b. a
- Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c)
- Nhân với 1: a. 1 = a
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a. b + a. c
c) Chia hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ x=ab;y=cd (b, d, y ≠ 0) ta có:
x:y=ab:cd=ab.dc=a.db.c.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) (−2)−−34;
b) −83+47;
c) −0,5+23+12 ;
d) 89−74−34−23.
Hướng dẫn giải:
a) (−2)−−34=−84−−34
=(−8)−(−3)4=−54;
b) −83+47=−5621+1221
=(−56)+1221=−4421.
c) −0,5+23+12
=−12+23+12
=−12+12+23
=0+23=23.
d) 89−74−34−23
=89−74+34−23
=89−74+34−23
=89−23−74−34
=89−69−1
=29−1=−79.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
a) 67.0,25;
b) −2,4:65 ;
c) (−2).−3821.−74.−38 ;
d) 1112:3316.35.
Hướng dẫn giải:
a) 67.0,25=67.25100
=150700=314;
b) −2,4:65=−2410:65
=−2410.56=−12060=−2;
c) (−2).−3821.−74.−38
=(−2).(−38).(−7).(−3)21.4.8
=2.38.7.321.4.8=198;
d) 1112:3316.35=1112.1633.35
=11.16.312.33.5=415.
................................
................................
................................
Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Công thức
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
xn=x . x . x .... x⏟n (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1);
Nếu x=ab (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) thì:
xn=abn=ab . ab ... ab=a . a ... ab . b ... b=anbn.
Quy ước:
x0=1 (x ∈ ℚ, x ≠ 0);
x1=x (x ∈ ℚ).
b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
xm .xn = xm+n (x ∈ ℚ, m, n ∈ ℕ);
c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số
xm : xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n);
d) Lũy thừa của lũy thừa
= xm.n (x ∈ ℚ, m, n ∈ ℕ).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính:
a) (-3)3;
b) 134 ;
c) 152.52;
d) (−14)272.
Hướng dẫn giải:
a) (-3)3 = (-3).(-3).(-3)= -27;
b) 134=13 . 13 . 13 . 13
=1 . 1 . 1 . 13 . 3 . 3 .3=1434=181;
c) 152.52=15.15.(5.5)
=15.5.15.5
=15.52=12=1;
d) (−14)272=(−14).(−14)7.7
=−1472=(−2)2=4.
Ví dụ 2. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa:
Hướng dẫn giải:
................................
................................
................................
Lưu trữ: Công thức Toán 7 (sách cũ)
Hoặc