1. Trang chủ
  2. Văn học

Chủ đề 8: Cơ năng, tốc độ và lực căng của con lắc đơn

avatar
TranHung
22:59 02/05/2026

TÓM TẮT NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

CƠ NĂNG, TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY TREO CỦA CON LẮC ĐƠN

Đại lượng Dao động tổng quát Dao động điều hòa Cơ năng W = mgl(1-cosalpha_m) W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2 Thế năng W_t = mgl(1-cosalpha) W = dfrac{1}{2}mglalpha^2 Động năng W_d = dfrac{1}{2}mv^2 Tốc độ v = sqrt{2gl(cosalpha - cosalpha_m)} v = sqrt{gl(alpha_m^2 - alpha^2)} Tốc độ cực đại v_{max} = sqrt{2gl(1 - cosalpha_m)} v_{max}=sqrt{gl}alpha_m Lực căng T=P(3cosalpha-2cosalpha_m) Lực căng cực đại, cực tiểu T_{max}=P(3-2cosalpha_m)

T_{min}=P(cosalpha_m)

HƯỚNG DẪN GIẢI: MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

  1. Cơ năng với biên độ góc lớn
  2. Cơ năng với biên độ góc nhỏ
  3. Động năng, thế năng
  4. Tốc độ
  5. Lực căng dây treo

Cơ năng với biên độ góc lớn

Câu 1: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200g, l = 100cm. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng α = 600, so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2, tính cơ năng lượng của con lắc A. 0,5 J B. 1 J C. 0,27 J D. 0,13 J

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (với các dao động có biên độ góc lớn): W = mgl(1-cosalpha_m)

Kết quả: 1 J.

Cơ năng với biên độ góc nhỏ

Câu 2: Một quả nặng 0,1kg, treo vào sợi dây dài 1m, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc a = 0,1 rad rồi buông tay không vận tốc đầu. Tính cơ năng của con lắc? Biết g = 10m/s2. A. 5J B. 50mJ C. 5mJ D. 0,5J

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (với các dao động có biên độ góc nhỏ): W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2

Kết quả: 5 mJ.

Hướng dẫn giải:

Câu 3: Con lắc đơn trong chân không, có chiều dài dây treo ℓ = 45 cm, vật treo khối lượng m = 80 gam, được thả nhẹ từ vị trí có góc lệch giữa dây treo và phương thẳng đứng là α0 = 50. Tính động năng dao động của con lắc khi dao động đến vị trí α = 2,50. A. 3,375 mJ B. 2,056 mJ C. 0,685 mJ D. 1,027 mJ

Hướng dẫn giải:

Cơ năng của con lắc đơn: W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2

Ta cần phải đổi góc từ đơn vị độ sang radian: 1^0 = dfrac{pi}{180}rad

Từ đó tính được cơ năng của vật: W = 1,027 mJ.

Câu 4: Hai con lắc đơn có cùng vật nặng, chiều dài dây lần lượt là l1 = 81cm; l2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng năng lượng dao động với biên độ con lắc thứ nhất là α1 = 50, biên độ con lắc thứ hai a2 là: A. 5,6250 B. 4,4450 C. 6,3280 D. 3,9150

Hướng dẫn giải:

Với dao động nhỏ, cơ năng của con lắc đơn: W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2

Do đó left{begin{array}{c} W_1=dfrac{1}{2}mgl_1alpha_1^2W_2=dfrac{1}{2}mgl_2alpha_2^2 end{array} right.

Năng lượng hai con lắc bằng nhau, suy ra l_1alpha_1^2=l_2alpha_2^2,(*)

Từ đó ta tính được α2 = 5,6250.

Ghi chú: Trong hệ thức năng lượng W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2 ta cần phải đổi α ra radian, tuy nhiên trong hệ thức (*) ta có tỷ số các góc, do đó để chúng ở đơn vị độ cũng được.

Động năng, thế năng

Câu 5: Một quả nặng 0,1 kg, treo vào sợi dây dài 1 m, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αm = 0,1 rad rồi buông tay không vận tốc đầu. Tính động năng của con lắc tại vị trí α = 0,05 rad? Biết g = 10m/s2. A. 37,5 mJ B. 3,75 J C. 37,5 J D. 3,75 mJ

Hướng dẫn giải:

Cơ năng của con lắc đơn: W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2=dfrac{1}{2}.0,1.10.1.(0,1)^2=0,005,J hay W =,5,mJ

Khi α = 0,05 rad, thế năng của con lắc: W_t=dfrac{1}{2}mglalpha^2 =,1,25,mJ

Khi đó động năng của con lắc là: W_d=W-W_t=,3,75,mJ

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng l = 40 cm, dao động với biên độ góc αm = 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s2. Vận tốc của vật nặng ở vị trí thế năng bằng ba lần động năng là A. ±0,3 m/s B. ±0,2 m/s C. ±0,1 m/s D. ±0,4 m/s

Hướng dẫn giải:

Khi thế năng bằng ba lần động năng thì cơ năng bằng 4/3 lần thế năng

Từ hệ thức tính W và Wt: W = dfrac{1}{2}mglalpha_m^2; W_t=dfrac{1}{2}mglalpha^2 suy ra: alpha = dfrac{sqrt{3}}{2}alpha_m

Thay vào hệ thức độc lập thời gian: alpha^2 + dfrac{v^2}{gl} = alpha_m^2 ta tính được: v = ±0,1 m/s.

Tốc độ

Câu 7: Một con lắc đơn có độ dài dây là 1m, treo quả nặng 1 kg, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 600 rồi buông tay. Tính vận tốc cực đại của con lắc đơn? A. π m/s B. 0,1π m/s C. 10 m/s D. 1 m/s

Hướng dẫn giải:

Với các dao động không bé của con lắc đơn thì tốc độ cực đại của nó được tính theo công thức: v_{max} = sqrt{2gl(1 - cosalpha_m)}

Thay số vào ta được: vmax = π m/s.

Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 40cm dao động với biên độ góc a = 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là: A. 10cm/s B. 20cm/s C. 30cm/s D. 40cm/s

Hướng dẫn giải:

Với các dao động bé của con lắc đơn thì tốc độ cực đại của nó được tính theo công thức: v_{max}=sqrt{gl}alpha_m

Thay số vào ta được: vmax = 20 cm/s.

Lực căng

Câu 9: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là A. 0,59 m/s B. 3,41 m/s C. 2,87 m/s D. 0,50 m/s

Hướng dẫn giải:

Gọi α là góc nghiêng của dây treo khi vật cân bằng trong điện trường, ta có: tanα = F/P (*), trong đó F là lực điện và P là trọng lực.

Ta có: F = qE = 2.10-5.5.104 = 1 (N), P = mg = 0,1.10 = 1(N)

Thay vào (*) ta tính được α = 450. Cũng từ đó ta thấy trọng lực hiệu dụng P’ = √2.P ⇒ gia tốc trọng trường hiệu dụng g’ = √2.g = 10√2 (m/s2)

Khi làm lệch dây treo 540 so với phương thẳng đứng có nghĩa là ta đã làm nó lệch khỏi vị trí cân bằng 90, tức là biên độ dao động của con lắc sẽ là 90, là một dao động bé.

Trong trường hợp dao động dưới tác dụng của trọng lực ta có: v_{max}=sqrt{gl}alpha_m

Nhưng ở đây con lắc dao động dưới tác dụng của trọng lực hiệu dụng P’ do đó: v_{max}=sqrt{g'l}alpha_m

Thay số ta được: v_{max}=sqrt{10sqrt{2}.1}.(9.dfrac{pi}{180})=0,59,(m/s)

Câu 10: Một con lắc đơn có khối lượng vật là m = 200g, chiều dài l = 50cm. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là: A. 2,4 N B. 3 N C. 4 N D. 6 N

Hướng dẫn giải:

Khi ta truyền cho vật một tốc độ thì vật có thể đạt biên độ góc lớn, do đó để tổng quát, ta coi vật dao động với biên độ góc lớn.

Tốc độ mà ta truyền cho vật ở vị trí cân bằng chính là tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động: v_{max} = sqrt{2gl(1 - cosalpha_m)}

Từ công thức đó ta suy ra: cosalpha_m=1-dfrac{v^2_{max}}{2gl}=1-dfrac{1^2}{2.10.0,5}=0,9

Thay vào công thức tính lực căng cực đại (chính là lực căng khi đi qua vị trí cân bằng) ta được:

T_{max}=P(3-2cosalpha_m)=2(3-2.0,9)=2,4,(N)

Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 45 cm, khối lượng vật nặng là m = 100 g. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 3 N. Vận tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là A. 3sqrt{2} m/s B. 3 m/s C. 3sqrt{3} m/s D. 2 m/s

Hướng dẫn giải:

Trọng lực của vật: P = 1 (N)

Thay vào công thức tính lực căng cực đại: T_{max}=P(3-2cosalpha_m) ta tính ra cosalpha_m=0

Lại thay vào công thức tính tốc độ cực đại: v_{max}=sqrt{2gl(1 - cosalpha_m)} ta được v_{max}=3,m/s

Câu 12: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc a0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của a0 là: A. 3,30 B. 6,60 C. 5,60 D. 9,60

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính lực căng cực đại và cực tiểu ta suy ra tỷ số của chúng:

dfrac{T_{max}}{ T_{min}}=dfrac{3-2cosalpha_m}{cosalpha_m} ⇒ dfrac{3-2cosalpha_m}{cosalpha_m}=1,02

Từ đó ta tính được cosα và suy ra α = 6,60.