Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa (cực hay)

Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa.

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

• loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

• loga f(x) = loga g(x)

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

loga f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = ag(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.

Lời giải:

log2 (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25x - 22x+1) = x.

Lời giải:

log(25x-22x+1 )=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.

Lời giải:

log2 (9-2x ) = 3-x ⇔ log2 (9-2x ) = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình log2 (5x+1-25x) = 2.

Lời giải:

log25(x+1) - 25x=2 ⇔ 5x+1-25x = 4 ⇔ 52x-5.5x+4=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; log5 4}.

Bài 2: Giải phương trình log5-x (x2-2x+64) = 2.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log5-x (x2-2x + 64) = log5-x (5-x)2 ⇔ x2-2x + 64 = (5-x)2 ⇔ x = .

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {}.

Bài 3: Giải phương trình logx2 (3-2x) = 1.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình logx2(3-2x)=logx2 x2 ⇔ 3-2x=x2 ⇔ x2+2x-3=0

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3}.

Bài 4: Tìm tổng hai nghiệm của phương trình log2 [x(x+3)] = 1.

Lời giải:

Điều kiện:

log2 [x(x+3)] = 1 ⇔ x(x+3) = 2 ⇔ x2 + 3x - 2 = 0

Vậy x1 + x2 = -3.

Bài 5: Giải phương trình log2 (3.2x-1)=2x+1 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

log2 (3.2x-1)=2x+1 ⇔ 3.2x-1 = 22x+1 ⇔ 2.4x - 3.2x + 1 = 0

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số