Cho hai mặt phẳng (P1): x + 2y – 3z + 5 = 0 và (P2): −4x – 8y + 12z + 3 = 0

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P1): x + 2y - 3z + 5 = 0 và (P2): −4x - 8y + 12z + 3 = 0.

a) Chứng minh rằng (P1) // (P2).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P1), (P2).

Lời giải:

a) Gọi nP1→, nP2→ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2).

Ta có nP1→ = (1; 2; −3), nP2→ = (−4; −8; 12) = −4(1; 2; −3) nên nP2→ = −4nP1→ và 3 ≠ - 4 . 5.

Do đó, (P1) // (P2).

b) Chọn M(0; −1; 1) ∈ (P1). Vì (P1) // (P2) nên ta có:

d((P1), (P2)) = d(M, (P2)) = −4.0−8.(−1)+12.1+3(−4)2+(−8)2+122 = 231456.

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P1), (P2) là 231456.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Bài 1 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? ....
Bài 2 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −x + 2y + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....
Bài 3 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x - 6y + 12z - 13 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....
Bài 4 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y - z + 5 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....
Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng đi qua điểm M(x0; y0; z0) và vuông góc với Ox có phương trình là: ....
Bài 6 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (Oxy) bằng: ....
Bài 7 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): ay + bz + c = 0 bằng: ....

Bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −3x + y - 2z + 5 = 0. ....
Bài 9 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y - 4z + 1 = 0 ....
Bài 10 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....
Bài 11 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 7; 0), C(0; 0; 9) ....
Bài 12 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm A(3; −4; 2), B(1; 2; 3), C(0; 1; 5). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. ....
Bài 13 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(4; −3; 7) và song song với mặt phẳng (Q): 3x - 2y + 4z + 7 = 0 ....
Bài 14 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x - y - 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0 ....

Bài 15 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0; z0). Tính khoảng cách từ M đến các mặt phẳng x - a = 0, y - b = 0, z - c = 0 ....
Bài 17 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn ASB^=BSC^=CSA^=90°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). ....
Bài 18 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và D(1; 2; 3). Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng ....
Bài 19 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a (a > 0) ....
Bài 20 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ....
Bài 21 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác: