Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

Bài viết Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số.

Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

* Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0.

+ Để đưa đường thẳng d về dạng tham số ta làm như sau:

Xác định một điểm A(x0; y0) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d nhận VTPT n→( a ; b)nên VTCP u→( b; -a)

⇒ Phương trình tham số của d:

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

* Cho đường thẳng d:

+ Đưa đường thẳng d về phương trình tổng quát:

(d):

⇒ ( d): b( x - x0) - a(y - y0) = 0

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) : B. (d) :

C. (d) : D. (d) :

Lời giải

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d) :

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x + 2y - 1 = 0 B. x - 2y + 3 = 0 C. 2x + y - 7 = 0 D. 2x - y + 7 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 1( y - 1) = 0 hay 2x + y - 7 = 0.

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng ( d) : . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 4x - 3y + 2 = 0 B. 4x - 3y + 14 = 0 C. 3x + 4y - 2 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x + 2) - 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 14 = 0

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: 3x - y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng ( d): 2x - y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giaỉ

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d):

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình chính tắc và tổng quát của đường thẳng AB biết M(0; -2); N( -2; 3) và P( 2; 1)?

A. và x + 2y + 4 = 0 B. và x+ 2y- 4= 0

C. và x+ 2y+ 4= 0 D. và x- 2y+ 4= 0

Lời giải

+ Do N và P lần lượt là trung điểm của BC và AC

⇒ NP là đường trung bình của tam giác BAC.

⇒ NP// AB.

+ Đường thẳng AB :

⇒ Phương trình chính tắc của AB:

Phương trình tổng quát của AB: 1( x - 0) + 2(y + 2) = 0 hay x + 2y + 4 = 0.

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho đường thẳng d: x - 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) : B. (d) :

C. (d) : D. (d) :

Lời giải:

Đáp án: A

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d) :

Câu 2: Cho đường thẳng (d) : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0 B. x - y + 3 = 0 C. x + y - 7 = 0 D. x - y - 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x - 3) - 1( y + 2) = 0 hay x - y - 5 = 0

Câu 3: Cho đường thẳng ( d) : . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 2x + 3y + 2 = 0 B. 2x + 3y = 0 C. 3x - 2y + 1 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 3(y + 2) = 0 hay 2x + 3y = 0

Câu 4: Cho đường thẳng d: - 2x - 3y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B.

C. D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 5: Cho đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 6: Cho đường thẳng ( d): -2x + 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d):

Câu 8: Cho đường thẳng d: = 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát :

= 1 ⇔ - 3x + 2y + 6 = 0

+ Đường thẳng d đi qua M( 2;0) và VTPT n→( -3;2) nên một VTCP u→( 2; 3) .

⇒ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc :

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường thẳng d: x=3+2ty=4+3t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 2. Cho đường thẳng d: x=1+3ty=2+4t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 3. Cho đường thẳng d: x=2−2ty=4−3t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 4. Cho đường thẳng d: x=5+7ty=4−5t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 5. Cho đường thẳng d: x=1+2ty=3+8t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều