Tổng hợp công thức thể tích các hình khối đầy đủ nhất

Hiểu và áp dụng thành thạo công thức tính thể tích hình khối là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là phần hình học không gian. Kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng trong nhiều tình huống thực tế. Bài viết dưới đây, Việt Anh School sẽ hệ thống lại toàn bộ công thức từ cơ bản đến các dạng bài tập thường gặp, giúp bạn củng cố nền tảng một cách vững chắc.

Thể tích khối hình hộp chữ nhật

Định nghĩa chi tiết

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian ba chiều quen thuộc, thuộc nhóm hình lăng trụ đứng. Hình này được cấu tạo bởi 6 mặt, và tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.

Các đặc điểm chính của hình hộp chữ nhật bao gồm:

Công thức và bản chất

Để tính toán không gian mà một vật thể chiếm giữ, chúng ta sử dụng công thức thể tích hình khối. Đối với hình hộp chữ nhật, công thức được xác định như sau:

V = a x b x c

Trong đó:

Về bản chất, công thức này là kết quả của việc lấy diện tích mặt đáy (S = a times b) nhân với chiều cao (c). Đây là nguyên tắc cơ bản áp dụng cho nhiều thể tích các hình khối dạng lăng trụ.

Ví dụ minh họa

Xét một viên gạch xây dựng có dạng thể tích hình khối chữ nhật với các thông số: chiều dài 220mm, chiều rộng 105mm và chiều cao 60mm. Hãy tính thể tích của viên gạch này.

Kết luận: Vậy, thể tích hình khối hợp chữ nhật của viên gạch là ( 1.386.000 , text{mm}^3 ) (hoặc ( 1386 , text{cm}^3 )).

Bài tập thực hành nhanh

Một chiếc tủ lạnh có phần ngăn đá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước trong lòng tủ như sau: chiều sâu 60cm, chiều ngang 70cm và chiều cao 90cm. Tính dung tích (thể tích) của ngăn mát này theo đơn vị lít, biết: 1 lít = 1000cm³.

Lời giải: Áp dụng công thức: [ V = 60 times 70 times 90 = 378.000 , text{cm}^3. ] Đổi đơn vị: [ 378.000 , text{cm}^3 = 378 , text{dm}^3 = 378 , text{lít}. ] Vậy, dung tích của ngăn mát tủ lạnh là 378 lít.

Thể tích hình lập phương

Định nghĩa

Hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật. Điểm đặc biệt là cả ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều có độ dài bằng nhau. Do đó, tất cả 6 mặt của hình lập phương đều là những hình vuông bằng nhau.

Đây là một trong những hình khối cơ bản và dễ nhận biết nhất trong hình học không gian.

Công thức

Công thức tính thể tích hình lập phương được suy ra trực tiếp từ công thức thể tích khối hình hộp chữ nhật: [ V = a times b times c ] Vì hình lập phương có ba cạnh bằng nhau (gọi chung là a), nên ta có: [ V = a times a times a = a^3 ]

Trong đó:

Việc hiểu được mối liên hệ này giúp củng cố kiến thức về thể tích các hình khối một cách logic thay vì học thuộc máy móc.

Ví dụ minh họa

Một khối Rubik tiêu chuẩn 3×3 có cạnh dài 6 cm. Tính thể tích của khối Rubik này.

Kết luận: Vậy, thể tích của khối Rubik là ( 216 , text{cm}^3 ).

Bài tập thực hành nhanh

Một viên xúc xắc có dạng hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là 1,5 cm. Hãy tính thể tích của viên xúc xắc.

Lời giải:

Áp dụng công thức: [ V = a^3 = (1.5)^3 ]

Kết quả: [ V = 1.5 times 1.5 times 1.5 = 3.375 , text{cm}^3 ]

Vậy, thể tích của viên xúc xắc là ( 3.375 , text{cm}^3 )

Thể tích khối hình chóp

Định nghĩa

Khối chóp là hình có một mặt đáy là đa giác (tam giác, tứ giác, ngũ giác,…) và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của khối chóp, và mặt đa giác kia là mặt đáy.

Khoảng cách vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng chứa đáy được gọi là chiều cao của khối chóp.

Công thức

Công thức tổng quát để tính thể tích khối hình chóp là:

[ V = frac{1}{3} cdot S_{text{đáy}} cdot h ]

Trong đó:

- (V): Thể tích của khối chóp. - (S_{text{đáy}}): Diện tích của mặt đáy. Tùy vào hình dạng của đáy (vuông, chữ nhật, tam giác) mà ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích tương ứng. - (h): Chiều cao của khối chóp.

Hệ số ( frac{1}{3} ) là điểm khác biệt cốt lõi so với công thức tính thể tích hình khối dạng lăng trụ. Điều này xuất phát từ chứng minh toán học cho thấy thể tích của một khối chóp luôn bằng một phần ba thể tích khối lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao.

Ví dụ minh họa

Tính thể tích khối chóp hình vuông S.ABCD biết cạnh đáy AB = 5cm và chiều cao của khối chóp là 9cm.

Vì đây là hình vuông cạnh 5cm, diện tích đáy là ( S_{text{đáy}} = 5^2 = 25 , text{cm}^2 )

[ V = frac{1}{3} times S_{text{đáy}} times h = frac{1}{3} times 25 times 9 = 75 , text{cm}^3 ]

Kết luận: Vậy, thể tích của khối chóp S.ABCD là ( 75 , text{cm}^3 ).

Bài tập thực hành nhanh

Một kim tự tháp đồ chơi có đáy là hình chữ nhật với kích thước 12cm và 10cm, chiều cao 15cm. Tính thể tích khối chóp hình chữ nhật này.

Lời giải:

Diện tích đáy hình chữ nhật:

[ S_{text{đáy}} = 12 times 10 = 120 , text{cm}^2 ]

Áp dụng công thức và tính toán:

[ V = frac{1}{3} times S_{text{đáy}} times h = frac{1}{3} times 120 times 15 = 600 , text{cm}^3 ]

Vậy, thể tích của kim tự tháp đổ chỏi là (600 , text{cm}^3).

Thể tích khối lăng trụ

Định nghĩa

Khối lăng trụ là một hình đa diện được tạo bởi hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Các mặt còn lại (gọi là mặt bên) đều là hình bình hành.

Chiều cao của khối lăng trụ là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy. Trong chương trình phổ thông, chúng ta thường làm việc với lăng trụ đứng, tức là các cạnh bên vuông góc với mặt đáy và các mặt bên là hình chữ nhật.

Công thức

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tuân theo nguyên tắc chung: “Diện tích đáy nhân với chiều cao”.

[ V = S_{text{đáy}} times h ]

Trong đó: - (V): Thể tích của khối lăng trụ. - (S_{text{đáy}}): Diện tích của mặt đáy. Công thức tính (S_{text{đáy}}) sẽ phụ thuộc vào hình dạng cụ thể của đáy (tam giác, vuông, lục giác,…). - (h): Chiều cao của khối lăng trụ.

Khác với khối chóp, công thức tính thể tích hình khối dạng lăng trụ không có hệ số ( frac{1}{3} ) . Bạn có thể hình dung thể tích khối lăng trụ chính là việc “xếp chồng” diện tích mặt đáy lên nhau theo phương thẳng đứng cho đến khi đạt đủ chiều cao h.

Ví dụ minh họa

Tính thể tích của một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A, với AB = 6cm, AC = 8cm và chiều cao của lăng trụ là 12cm.

Đây là tam giác vuông nên diện tích được tính bằng: [ S_{text{đáy}} = frac{1}{2} times AB times AC = frac{1}{2} times 6 times 8 = 24 , text{cm}^2 ]

[ V = S_{text{đáy}} times h = 24 times 12 = 288 , text{cm}^3 ]

Kết luận: Vậy, thể tích của khối lăng trụ là (288 , text{cm}^3).

Bài tập thực hành nhanh

Một cột đá trang trí có đáy là hình vuông cạnh 20cm, chiều cao cột là 1,2m. Tính thể tích khối lăng trụ đáy hình vuông này.

Lời giải:

Đổi đơn vị: ( 1.2 , text{m} = 120 , text{cm} )

Diện tích đáy hình vuông: [ S_{text{đáy}} = 20^2 = 400 , text{cm}^2 ]

Áp dụng công thức và tính toán: [ V = S_{text{đáy}} times h = 400 times 120 = 48.000 , text{cm}^3 ]

Vậy, thể tích của cột đá là (48.000 , text{cm}^3).

Tham khảo thêm: 8 Cách học tốt hình học không gian hiệu quả

Thể tích khối hình cầu

Định nghĩa

Khối cầu là một hình học không gian được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cho trước (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Trong đời sống, chúng ta thường gặp các vật thể có dạng khối cầu như quả bóng, viên bi, hay trái đất.

Đây là một hình khối tròn xoay, được tạo thành khi quay một nửa hình tròn quanh đường kính của chính nửa hình tròn đó.

Công thức

Trong số các công thức tính thể tích hình khối, công thức của hình cầu có phần đặc biệt vì sự xuất hiện của hằng số (pi) (pi) và hệ số (frac{4}{3}):

[ V = frac{4}{3} pi R^3 ]

Trong đó: - (V): Thể tích của khối cầu. - (pi): Là hằng số Pi, xấp xỉ bằng 3.14. - (R): Bán kính của khối cầu.

Công thức này cho thấy thể tích của khối cầu phụ thuộc duy nhất vào bán kính của khối đó và tăng rất nhanh theo lũy thừa bậc ba của bán kính.

Ví dụ minh họa

Tính thể tích của một quả bóng rổ có bán kính 12 cm. (Lấy (pi approx 3.14)):

[ V approx 2304 times 3.14 approx 7234.56 , text{cm}^3. ]

[ V = frac{4}{3} pi R^3 = frac{4}{3} pi (12^3) = frac{4}{3} pi (1728) = 2304 pi , text{cm}^3. ]

Với (pi approx 3.14), ta có:

[ V approx 2304 times 3.14 approx 7234.56 , text{cm}^3. ]

Kết luận: Vậy, thể tích của quả bóng rổ là (2304 pi , text{cm}^3), xấp xỉ (7234.56 , text{cm}^3).

Bài tập thực hành nhanh

Một quả địa cầu mô hình có đường kính 30cm. Tính thể tích của quả địa cầu này (có thể để kết quả dưới dạng chữ (pi)).

Lời giải:

[ R = frac{30}{2} = 15 , text{cm}. ]

Đường kính là 30cm, vậy bán kính là:

Áp dụng công thức:

[ V = frac{4}{3} pi R^3 = frac{4}{3} pi (15^3) = frac{4}{3} pi (3375) = 4500 pi , text{cm}^3. ]

Vậy, thể tích của quả địa cầu mô hình là (4500 pi , text{cm}^3).

Thể tích hình nón

Định nghĩa

Hình nón là một hình khối tròn xoay được tạo thành khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định. Cạnh góc vuông được chọn làm trục quay sẽ là chiều cao (h), cạnh góc vuông còn lại là bán kính đáy (R), và cạnh huyền được gọi là đường sinh (l) của hình nón.

Đáy của hình nón là một hình tròn. Đỉnh của tam giác vuông đối diện với cạnh bán kính là đỉnh của hình nón.

Công thức

Công thức tính thể tích hình nón có sự tương đồng với thể tích khối hình chóp, đều có hệ số ( frac{1}{3} )

Điều này là vì hình nón có thể được xem như một khối chóp đặc biệt với đáy là hình tròn.

[ V = frac{1}{3} pi R^2 h ]

Trong đó: - ( V ): Thể tích của hình nón. - ( pi ): Hằng số Pi (xấp xỉ 3.14). - ( R ): Bán kính của mặt đáy hình tròn.

Ví dụ minh họa

Một chiếc nón giấy dùng trong buổi sinh nhật có đường kính đáy là 14cm và chiều cao 20cm. Tính thể tích của chiếc nón.

Đường kính là 14cm, vậy bán kính đáy là: [ R = frac{14}{2} = 7 , text{cm}. ]

Chiều cao: ( h = 20 , text{cm} )

textbf{Kết luận:} Vậy, thể tích của chiếc nón giấy là ( frac{980}{3} pi , text{cm}^3 ).

Bài tập thực hành nhanh

Một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy là 12.56m và chiều cao là 1.5m. Tính thể tích của đống cát.

(Lấy ( pi approx 3.14 ))

Lời giải:

Từ chu vi đáy, ta tìm bán kính: [ V = frac{1}{3} pi R^2 h = frac{1}{3} (3.14)(2^2)(1.5) = 6.28 , text{m}^3. ]

Chiều cao: ( h = 1.5 , text{m} )

Áp dụng công thức: [ V = frac{1}{3} pi R^2 h = frac{1}{3} (3.14)(2^2)(1.5) = 6.28 , text{m}^3. ]

Vậy, thể tích của đống cát là ( 6.28 , text{m}^3 ).

Thể tích hình thang khối

Định nghĩa

“Hình thang khối” hay thể tích khối hình thang là cách gọi thông thường của một khối lăng trụ đứng có hai mặt đáy là hai hình thang bằng nhau và song song với nhau. Các mặt bên của hình này là các hình chữ nhật.

Bạn có thể hình dung đây là một khối lăng trụ, nhưng thay vì có đáy là tam giác hay hình vuông, thì mặt đáy của khối này lại là một hình thang.

Công thức

Vì bản chất là một khối lăng trụ, công thức tính thể tích hình thang khối vẫn tuân theo nguyên tắc chung: “Diện tích đáy nhân với chiều cao”.

Điểm mẫu chốt ở đây là phải tính đúng diện tích của mặt đáy hình thang. Công thức tính diện tích hình thang là:

[ V = frac{(a + b) times h_{text{đáy}}}{2} times h ]

Kết hợp lại, ta có công thức đầy đủ:

[ V = frac{(a + b) times h_{text{đáy}}}{2} times h ]

Trong đó: - (V): Thể tích của hình thang khối. - (a, b): Độ dài hai cạnh đáy song song của mặt đáy hình thang. - (h_{text{đáy}}): Chiều cao của mặt đáy hình thang (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy a và b). - (h): Chiều cao khối lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy hình thang).

Ví dụ minh họa

Một khối bê tông có dạng lăng trụ đứng đáy hình thang. Mặt đáy hình thang có hai cạnh song song là 30cm và 50cm, chiều cao của mặt đáy là 25cm. Chiều cao của cả khối bê tông là 80cm. Tính thể tích của khối bê tông.

Kết luận: Vậy, thể tích của khối bê tông là ( 80.000 , text{cm}^3 ).

Bài tập thực hành nhanh

Một con mương dẫn nước có mặt cắt là hình thang với hai đáy 1,5m và 2,5m, chiều cao mặt cắt là 1m. Con mương dài 20m. Tính thể tích đất đã được đào lên để tạo ra con mương.

Lời giải:

Diện tích mặt cắt hình thang: [ S_{text{đáy}} = frac{(1.5 + 2.5) times 1}{2} = 2 , text{m}^2 ]

Chiều dài con mương chính là chiều cao (h) của khối lăng trụ: ( h = 20 , text{m} ).

Thể tích đất đã đào: [ V = S_{text{đáy}} times h = 2 times 20 = 40 , text{m}^3 ]

Vậy, thể tích đất đã được đào lên là ( 40 , text{m}^3 ).

Hiểu và nhớ công thức toán học là một chuyện, nhưng áp dụng chúng vào các bài toán hình học không gian phức tạp lại là một thử thách hoàn toàn khác.

Bạn có thường bối rối khi không biết xác định chiều cao, diện tích đáy trong các bài toán lạ? Hay cảm thấy mất phương hướng khi đề bài cho các dữ kiện gián tiếp thay vì những con số có sẵn? Đó là lúc bạn cần nhiều hơn là chỉ học thuộc lý thuyết.

Xem thêm bài viết công thức liên quan:

  • Tổng hợp công thức Toán hình lớp 12 bạn cần ghi nhớ
  • Toàn bộ công thức toán 12 cơ bản đến nâng cao cần nắm vững

Để biến kiến thức thành kỹ năng thực chiến, các lớp học Toán tại Trường Việt Anh được thiết kế để giúp bạn:

Đừng để hình học không gian trở thành nỗi sợ. Hãy khám phá các khóa học tại Trường Việt Anh để biến thử thách thành thế mạnh của bạn!

Các dạng bài tập về thể tích hình khối phổ biến kèm lời giải chi tiết

Sau khi đã nắm vững lý thuyết, chúng ta sẽ cùng đi vào giải quyết một số dạng bài tập tính thể tích khối hình chóp thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi.

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy

Nhận diện dạng toán

Đây là dạng bài tập mà đề bài sẽ cung cấp hai thông tin quan trọng:

  1. Hình dạng và kích thước của mặt đáy (ví dụ: hình vuông cạnh a, tam giác đều, …).
  2. Một mặt bên cụ thể (ví dụ: mặt SAB, SAC,…) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy.

Chìa khóa để giải quyết dạng toán này nằm ở việc sử dụng đúng dữ kiện “mặt bên vuông góc với đáy” để xác định chính xác đường cao của khối chóp.

Nguyên tắc hình học cốt lõi

Chúng ta dựa vào một định lý Toán học quan trọng trong hình học không gian: “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của chúng thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (Q)”.

Áp dụng vào bài toán:

(P) là mặt bên (ví dụ: (SAB)).

(Q) là mặt đáy (ví dụ: ABCD)).

và vuông góc với AB.

Phương pháp giải chi tiết

[ V = frac{1}{3} times S_{text{đáy}} times h ]

Ví dụ minh họa

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình khối chóp S.ABCD.

Giải

Phân tích dữ kiện:

Bước 1 & 2: Xác định và dựng đường cao.

Bước 3: Tính độ dài chiều cao h.

Bước 4: Tính diện tích mặt đáy.

Bước 5: Tính thể tích khối chóp.

Kết luận: Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là ( frac{a^3 sqrt{3}}{6} ).

Dạng 2: Tính thể tích khối chóp khi cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Nhận diện dạng toán

Đây có thể xem là dạng bài tính thể tích khối hình chóp cơ bản và dễ nhận biết nhất. Dấu hiệu đặc trưng trong đề bài là một câu khẳng định rõ ràng như: “Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)” hoặc “SA⊥(ABC)”.

Trong dạng toán này, yếu tố quan trọng nhất là “chiều cao” đã được cho một cách trực tiếp thông qua độ dài của cạnh bên đó, giúp chúng ta đơn giản hóa bài toán một cách đáng kể.

Nguyên tắc hình học cốt lõi

Nguyên tắc ở đây dựa trên chính định nghĩa về chiều cao của một hình chóp: “Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa đáy, được đo bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng đó”.

Khi đề bài cho SA⊥(ABC), điều này có nghĩa là SA chính là đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh S

xuống mặt đáy. Do đó, độ dài của cạnh bên SA cũng chính là chiều cao h của khối chóp.

Phương pháp giải chi tiết

[ V = frac{1}{3} times S_{text{đáy}} times h ]

Ví dụ minh họa

Tìm thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy là tam giác ABC vuông tại A, có AB=AC=6cm. Cạnh bên SA = 9 cm và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Giải

Phân tích dữ kiện:

Bước 1: Xác định chiều cao.

Bước 2: Tính diện tích mặt đáy.

Bước 3: Tính thể tích khối chóp.

Kết luận: Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 54 cm³.

Dạng 3: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

Nhận diện dạng toán

Đây là dạng bài tập tập trung khai thác các tính chất đặc biệt của hình vuông ở mặt đáy. Đề bài thường cho dữ kiện về cạnh của hình vuông và lồng ghép thêm các yếu tố về góc hoặc khoảng cách để bạn tìm ra chiều cao.

Thể tích khối chóp hình vuông thường xuất hiện dưới hai hình thức:

  1. Chóp tứ giác đều: Đỉnh S cách đều các đỉnh của đáy. Khi đó, chân đường cao H chính là tâm của hình vuông đáy (giao điểm của hai đường chéo).
  2. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao được xác định trực tiếp qua cạnh bên đó (như đã học ở dạng 2).

Phương pháp giải chi tiết

Ví dụ minh họa (Trường hợp chóp tứ giác đều)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên của khối chóp tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 độ . Tính thể tích của khối chóp này.

Phần tích dữ kiện:

Bước 1: Tính diện tích mặt đáy.

( S_{text{đáy}} = a^2 ).

Bước 2: Tính độ dài đường chéo mặt đáy.

Bước 3: Tính chiều cao ( h = SO ).

Bước 4: Tính thể tích khối chóp.

Kết luận: Vậy thể tích khối chóp từ giác đều ( S.ABCD ) là ( frac{a^3 sqrt{2}}{6} ).

Dạng 4: Tính thể tích khối chóp xuất hiện trong khối lập phương

Nhận diện dạng toán

Đây là dạng bài không cho bạn các số đo một cách trực tiếp. Thay vào đó, đề bài sẽ cung cấp một hình khối lớn hơn (cụ thể là hình lập phương) và yêu cầu tính thể tích của một khối chóp có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương đó.

Nhiệm vụ của bạn là phải “nhìn” ra được đâu là đáy, đâu là chiều cao của khối chóp cần tính bằng cách tận dụng tối đa các tính chất hình học của khối lập phương mẹ.

Nguyên tắc hình học cốt lõi

Chìa khóa vàng để giải quyết dạng toán này nằm ở các tính chất đặc biệt của hình lập phương:

  1. Tất cả các cạnh đều bằng nhau (gọi là a).
  2. Tất cả các mặt đều là hình vuông.
  3. Quan trọng nhất: Các cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh thì đôi một vuông góc với nhau. Ví dụ, tại đỉnh A, ta có AB⊥AD và AB⊥AA′, AD⊥AA′. Điều này có nghĩa là một cạnh bên của lập phương sẽ vuông góc với cả một mặt của lập phương.

Chính tính chất vuông góc này giúp chúng ta xác định chiều cao của các khối chóp bên trong một cách dễ dàng.

Phương pháp giải chi tiết

Ví dụ minh họa

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối chóp A’.ABCD.

Phần tích dữ kiện:

Bước 1 & 2: Phân tích mặt đáy.

Bước 3: Xác định chiều cao.

Bước 4: Tính thể tích khối chóp.

Kết luận: Vậy thể tích của khối chóp ( A’: ABCD ) là ( frac{a^3}{3} ).

Bài tập thực hành nhanh

Một khối gỗ trang trí có dạng hình lập phương cạnh 10cm. Người ta muốn sơn màu phần khối chóp C’.BCD. Tính thể tích khối gỗ có dạng như hình bên (tức phần khối chóp C’.BCD) để ước tính lượng sơn cần dùng.

Lời giải:

Dạng 5: Thể tích khối chóp trong lăng trụ tam giác đều

Nhận diện dạng toán

Dạng bài này cung cấp cho bạn một khối lăng trụ tam giác đều (lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều) và yêu cầu tính thể tích của một khối chóp được tạo thành từ các đỉnh của lăng trụ đó.

Tương tự như dạng khối chóp trong lập phương, bạn cần phải vận dụng các tính chất đặc trưng của hình lăng trụ tam giác đều để tìm ra các yếu tố cần thiết cho việc tính toán.

Nguyên tắc hình học cốt lõi

Kiến thức nền tảng để giải quyết dạng toán này bao gồm:

  1. Tính chất đáy: Hai đáy (ví dụ ( ABC ) và ( A’B’C’ )) là các tam giác đều bằng nhau. Do đó, công thức tính diện tích đáy luôn là: [ S = frac{(a cdot h)^2 sqrt{3}}{4} ]
  2. Tính chất lăng trụ đứng: Các cạnh bên ( (AA’, BB’, CC’) ) đều vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
  3. Hệ quả quan trọng: Độ dài của các cạnh bên ( AA’, BB’, CC’ ) chính là chiều cao của khối lăng trụ. Đồng thời, chúng có thể đóng vai trò là chiều cao của khối chóp nếu đỉnh chóp nằm trên một đáy của chóp nằm trên mặt phẳng đáy còn lại.

Phương pháp giải chi tiết

Ví dụ minh họa

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối chóp A’.ABC.

Phân tích dữ kiện:

Bước 1 & 3: Phân tích và tính diện tích đáy của khối chóp.

Bước 2 & 4: Xác định chiều cao của khối chóp.

Bước 5: Tính thể tích khối chóp.

Kết luận: Vậy thể tích của khối chóp ( S.ABCD ) là ( frac{a^3 sqrt{3}}{6} ).

Hy vọng rằng, với những kiến thức chi tiết về thể tích hình khối được trình bày trong bài viết, bạn đã có một nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán liên quan. Tuy nhiên, hình học không gian chỉ là một phần trong bức tranh lớn của Toán học, và việc xây dựng một tư duy toàn diện là điều vô cùng cần thiết để bứt phá và học giỏi Toán hiệu quả.

Nếu bạn muốn hiểu sâu hơn về các vấn đề toán học khác, từ Đại số, Lượng giác đến các chuyên đề nâng cao, hãy tham gia các lớp học tại Trường Việt Anh. Đây không chỉ là nơi bạn được cung cấp kiến thức, mà còn là môi trường để rèn luyện tư duy phản biện và xây dựng chiến lược giải toán hiệu quả dưới sự dẫn dắt của đội ngũ giáo viên tâm huyết. Với lộ trình học tập được cá nhân hóa, chúng tôi cam kết đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục những đỉnh cao mới.

Nếu bạn đang tìm kiếm trường quốc tế tại TPHCM, đặc biệt là các trường nội trú cấp 3 TPHCM, nơi cung cấp môi trường học tập quốc tế chất lượng, Trường Quốc tế Việt Anh là một trong những lựa chọn hàng đầu. Hãy đến và trải nghiệm môi trường học tập năng động, đầy thử thách và cơ hội để bứt phá trong tương lai!

Link nội dung: https://www.sachhayonline.com/the-tich-hinh-thang-a51162.html