Lý thuyết Cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Cấp số nhân lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Cấp số nhân.

Lý thuyết Cấp số nhân

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Bài giảng: Bài 3: Cấp số nhân - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

un+1 = unq với n ∈ N*

Đặc biệt:

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0,…, 0,…

+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1,…, u1,…

+ Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0,…, 0…

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Định lí 1

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức

un = u1.qn-1 với n ≥ 2

III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lí 2

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

uk2 = uk-1.uk+1 với k ≥ 2

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Định lí 3

Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + … + un. Khi đó

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1,…, u1,… khi đó Sn = nu1.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Lý thuyết Giới hạn của dãy số
• Lý thuyết Giới hạn của hàm số
• Lý thuyết Hàm số liên tục
• Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn