Phân tích đa thức bậc ba, bậc bốn thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức bậc ba bậc bốn thành nhân tử là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Tài liệu tham khảo liên quan:

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

A. Cách phân tích đa thức bậc 3, bậc 4 thành nhân tử

B. Hằng đẳng thức

C. Bài tập phân tích đa thức bậc ba bậc bốn thành nhân tử

Hướng dẫn giải

Bấm máy tính ta thấy đa thức có ba nghiệm a; 3; - 8 nên sẽ có chứa các nhân tử (a - 1); (a - 3) và (a + 8)

Ta có: a3 + 4a2 - 29a + 24

= (a3 - a2) + (5a2 - 5a) + (- 24a + 24)

= a2(a - 1) + 5a(a - 1) - 24(a - 1)

= (a - 1)(a2 + 5a - 24)

= (a - 1)(a - 3)(a +8)

Hướng dẫn giải

Nhận thấy đa thức bậc bốn không sử dụng máy tính được.

Và đa thức không có hai nghiệm là 1 và - 1

Tuy nhiên đa thức có hệ số cân xứng với nhau:

Ta làm bài như sau:

x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1

=

=

Đặt

Đa thức trở thành

Thay t trờ lại ta được:

Vậy x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = (x2 + 3x - 1)2

Hướng dẫn giải

Với dạng này ta chỉ cần lấy số nhỏ nhất nhân với số lớn nhất, để tạo ra những số hạng giống nhau

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15

= (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15

Đặt x2 + 8x = t. Đa thức trở thành:

(t + 7)(t + 15) + 15

= t2 + 22t + 108 + 15

= t2 + 22t + 120

= (t + 10)(t + 12)

= (x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12)

= (x2 + 8x + 10)(x + 6)(x + 2)

Hướng dẫn giải

Thấy tổng các hệ số chẵn bằng tổng hệ số lẻ nên đa thức có một nghiệm bằng - 1

Ta có: x4 + 6x3 + 13x2 + 12x + 42

= (x4 + x3) + (5x3 + 5x2) + (8x2 + 8x) + (4x + 4)

= x3 (x + 1) + 5x2(x + 1) + 8x(x + 1) + 4(x + 1)

= (x + 1)(x3 + 5x2 + 8x + 4)

= (x + 1)2(x + 2)2

D. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128

2) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12

3) 6x4 + 7x3 - 37x2 - 8x + 12

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) (x2 + 2x + 7) - (x2 + 2x + 4)(x2 + 2x + 3)

2) x4 + 10x3 + 26x2 + 10x + 1

3) (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) - 1 680

4) 64x4 + y4

5) x4 + 324

-