Cho tam giác ABC có góc ABC = 53 độ, góc BAC = 90 độ, AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 35 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^=53°,BAC^=90° , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.

Lời giải:

a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:

AHB^=HBD^ (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = BD (giả thiết),

Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆AHB = ∆DBH.

b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên ABH^=DHB^ (hai góc tương ứng).

Mà ABH^, DHB^ ở vị trí so le trong

Do đó AB // DH.

Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy DH ⊥ AC.

c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên BAH^=HDB^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

ABH^+BAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra BAH^=90°−ABH^=90°−53°=37° .

Do đó BDH^=37° .

Vậy BDH^=37°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Link nội dung: https://www.sachhayonline.com/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-bang-90-do-a56433.html