Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bạn đang tìm cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm một cách nhanh chóng và chính xác? Trong hình học giải tích, việc xác định phương trình đường thẳng từ hai điểm đã biết tọa độ là kỹ năng cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, giúp bạn giải quyết hiệu quả nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá chi tiết công thức tổng quát, ví dụ minh họa dễ hiểu và những mẹo áp dụng nhanh phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, giúp bạn học tốt hơn và tiết kiệm thời gian ôn luyện.

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: nhận làm vectơ pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nhận làm vecto chỉ phương, Ta có:

- Đường thẳng d đi qua điểm A(x0;y0), nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là với .

3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

a. Sử dụng định nghĩa

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Tính: (vectơ chỉ phương của đường thẳng d)

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:

Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

b. Sử dụng phương trình tổng quát

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*)

Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm.

4. Bài tập viết phương trình đường thẳng

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng định nghĩa Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát

Phương trình tham số:

Phương trình tổng quát:

Phương trình tham số:

Gọi phương trình tổng quát là:

y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

Vậy PT tổng quát cần tìm là: y = x + 1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

Vậy PT tổng quát cần tìm là:

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

⇒ 1 = 3.(-2) + b⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

Lời giải

Ta có y' = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

Hàm số có cực trị ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 9(m - 1)2 - 36(m - 2) > 0 ⇔ 9(m - 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3

Thực hiện phép chia y cho y' ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

d: y = (-m2 + 6m - 9)x - m2 + 3m - 3

Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1.

Kết hợp với điều kiện ta có m = 1 hoặc m = 5 thỏa mãn

Vậy m = 1 hoặc m = 5 là các giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Ta có

Gọi là trung điểm của BC thì nên

Mặt khác

Suy ra một vectơ pháp tuyến của BC là

Suy ra phương trình đường thẳng BC là

Suy ra

Hướng dẫn giải

Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng d.

Khi đó đường thẳng d cách đều hai điểm C và D khi:

TH1: Đường thẳng đó song song hoặc trùng với đường thẳng CD,

Ta có: nên một vectơ pháp tuyến của CD là

Vậy trong các đường thẳng đã cho chỉ có đường thẳng .

TH2: d là đường trung trực của CD.

Khi đó d đi qua trung điểm của CD và nhận làm VTPT.

Suy ra phương trình đường thẳng d là:

Vậy đáp án là x + y - 2 = 0.

5. Bài tập rèn luyện viết phương trình đường thẳng

Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;4), B(-6; 1) là:

A. 3x + 4y - 10 = 0. B. 3x - 4y + 22 = 0.

C. 3x - 4y + 8 = 0. D. 3x - 4y - 22 = 0.

Câu 2: Cho tam giác ABC có A(-1; -2); B(0; 2), C(-2; 1). Đường trung tuyến có phương trình là:

A. 5x - 3y + 6 = 0. B. 3x - 5y + 10 = 0.

C. x - 3y + 6 = 0. D. 3x - y - 2 = 0.

Câu 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 4), B(1; 0) là

A. 4x + 3y + 4 = 0. B. 4x + 3y - 4 = 0.

C. 4x - 3y + 4 = 0. D.4x - 3y - 4 = 0.

Câu 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(2; 5).

A. B. C. D.

Câu 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -5) và B(3; 0).

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(2; 5).

A. B. C. D.

Câu 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(3; 1).

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 9. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B(1; -7) có phương trình tham số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và M(1; -3)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -1) và B(1; 5) là:

A. -x + 3y + 6 = 0. B. 3x - y + 10 = 0.

C. 3x - y + 6 = 0. D. 3x + y - 8 = 0.

Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(2; 5) là:

A. x + y - 1 = 0. B. 2x - 7y + 9 = 0. C. x + 2 = 0. D. x - 2 = 0.

Câu 13. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B(1; -7) là:

A. y - 7 = 0. B. y + 7 = 0. C. x + y + 4 = 0. D. x + y + 6 = 0.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1.

Chọn B.

Ta có

Câu 2

Chọn A

Gọi là trung điểm ;

qua và nhận làm VTPT

Câu 3. Chọn đáp án B

Câu 4. Chọn đáp án A

Câu 5. Chọn đáp án C

Câu 6.

Ta có:

Chọn A.

Câu 7.

Ta có:

Chọn D.

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

-

Gợi ý tài liệu tham khảo:

• Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác
• Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
• Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron
• Tìm m để hàm số xác định trên khoảng, đoạn
• Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
• Xác định giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường) của mẫu số liệu không ghép nhóm
• Giải các bài toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai: Phương pháp và hướng dẫn chi tiết

Trên đây là toàn bộ hướng dẫn chi tiết về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, kèm theo ví dụ minh họa rõ ràng và công thức dễ nhớ. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn tự tin giải bài tập trong sách giáo khoa mà còn hỗ trợ hiệu quả cho các đề thi nâng cao hoặc đề kiểm tra năng lực. Để học tốt hơn, bạn hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau, thử thay đổi tọa độ hai điểm và viết ra nhiều phương trình đường thẳng khác nhau. Nhờ đó, bạn sẽ rèn luyện khả năng tư duy và phản xạ nhanh với mọi dạng bài.

Hy vọng bài viết “Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm” này đã giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin áp dụng trong học tập. Đừng quên chia sẻ cho bạn bè và theo dõi những bài viết tiếp theo để cập nhật thêm nhiều kiến thức Toán học hữu ích nhé!