Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Ai giúp mình giải 10 bài này với. Mình cảm ơn m.n rất nhiều (Giải chi tiết dễ hiểu , vì đây là bài tự luận )

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng △: (2x-y+1=0)và cắt đường tròn (C): (x^2+y^2+2x-4y-4=0) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 2: Giải phương trình: (x+4-sqrt{14x-1}=frac{sqrt{10x-9-1}}{x})

Bài 3:

a) Cho(sinx=frac{3}{5}left(frac{pi}{2}< x< piright)). Tính (sin2x), (cotx),(tanleft(x-frac{pi}{4}right))

b)Chứng minh rằng: (sin^6x+cox^6x=frac{5}{8}+frac{3}{8}cos4x)

c)Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thòa mãn hệ thức:

(sinA+sinB+sinC=sin2A+sin2B+sin2C)

Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3), N(-1;2) và đường thẳng d: (3x-4y-6=0)

a)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

b)Viết phường trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thằng d

c)Cho đường tròn(C) có phương trình: (x^2+y^2-6x-4y-3=0) .Viết phương trình đường thẳng d' qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài 5: Rút gọn biểu thức (A=frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2+cos3x})

Bài 6:Trong mặt phương với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C, phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là (x+y-2=0) .Biết tam giác ABC có trọng tâm (Gleft(frac{14}{3};frac{5}{3}right))và diện tích bằng (frac{65}{2}). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7: Cho biểu thức (A=frac{cos2alpha-cos4text{α}}{sin4text{α}-sin2text{α}}+frac{costext{α}-cos5text{α}}{sin5text{α}-sintext{α}}), (ane kfrac{pi}{2};anefrac{pi}{6}+kfrac{pi}{3}).Rút gọn biểu thức A. Từ đó tìm các giá trị của α để A=2

Bài 8:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):(x^2+y^2-2x+4y-5=0).

a)Xét vị trí của điểm A đối với đường tròn (C)

b)Gọi d là đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điễm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, viết phường trình đường thẳng d.

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(7;2), B(0;-4), C(3;0).

a)Viết phương trình đường thẳng BC.

b)Viết phường trình đường tròn (T) tâm A và tiếp xúc với BC.

c)Tìm điềm M trên đường tròn (T) sao cho (MB^2-MC^2=53)

Bài 10: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng (sqrt{3}). Chứng minh rằng

(frac{a^4+b^4}{a^6+b^6}+frac{b^4+c^4}{b^6+c^6}+frac{c^4+a^4}{c^6+c^4}lefrac{3}{4})